本期推荐《十问宇宙:关于宇宙本质、起源以及人类未来命运的10个重要问题》请列举出你知道的3件事。
现在请问问自己,你究竟是如何知道它们的?
也许你最先想到的就是你的名字。这确实是一个相当合理的答案,但你又是如何知道它的呢?大部分人给出的答案可能是“父母告诉我的”,或“我的出生证明上写着的”。很好!这都可以作为依据的一部分。但问题在于,这两种依据都有可能出错。例如,我敢说人类历史上的每个孩子都曾被他们的父母或监护人欺骗过。或许其中大多是善意的谎言(但愿如此),但谎言毕竟是谎言。你能100%确定父母告诉你的名字是真实的吗?也许你有99.99%的把握,但这与100%有本质区别。至于出生证明嘛……你确定这个世界上从未有人伪造过出生证明吗?
我们可以用类似的方法质疑你自认为知道的大多数事物,这是我经常在课堂上和学生玩的一个有趣而又令人沮丧的游戏。最终,你可能会提出类似“1 + 1=2”这样的事实。这总该是真理了吧?这总不可能会出错吧?嗯……
A. N. Whitehead and B. Russell, Principia Mathematica, 2nd ed., Cambridge University Press, 1950.
阿尔弗雷德·怀特海和伯特兰·罗素合著的《数学原理》中, 两人用了300多页的篇幅“证明”1 + 1=2,严谨地列出了一系列必需的假设和逻辑,才最终推导出这一关键结论(而这是我们在孩童时期甫一接触数学便认为是显而易见的事实)。即使是这个看似“显而易见”的结论,也建立在一些公理(或假设)之上,而这些公理则被视为“不证自明”的真理。也就是说,它们本身无法被证明。