吴军数学通识讲义pdf电子书下载

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给所有人的数学通识课：数学的抽象思维令人望而却步，对于靠经验来感知、认识世界的我们，必须要有一座桥梁才能走进数学的世界。这本书就是这样一座桥梁

作为一切科学的基础，数学具有化繁为简、直击本质的思维方式，提升自己的数学思维水平，能够帮助你做出正确判断

数学的发展史，就是人类认知的发展史：从直观到抽象，从静态到动态，从宏观到微观，从随意到确定再到随机，跟随数学的发展过程，逐步扩展自己的认知水平。

文津图书奖获得者吴军老师全新力作

内容简介

如何一眼识破庞氏骗局、做好理财、投资？
如何在购房贷款时做出*选择？
如何增加简历通过初筛的几率？
如何规划公司的发展曲线？
更重要的是，
如何提升自己的认知水平？
如何改变自己的思维方式？
……

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作者简介

吴军

博士，知名自然语言处理和搜索专家，硅谷风险投资人。他的著作《数学之美》荣获国家图书馆第八届文津图书奖、第五届中华优秀出版物奖，《文明之光》被评为2014年“中国好书”，《浪潮之巅》荣获“蓝狮子2011年十大商业图书”奖。

吴军博士曾经担任谷歌研究员，设计了谷歌中、日、韩文搜索算法以及谷歌的自然语言分析器。2010—2012年担任腾讯负责搜索和搜索广告等业务的副总裁，后回到谷歌负责计算机自动问答项目。

吴军博士自2008年开始从事风险投资，并于2014年作为创始合伙人创立了硅谷丰元资本风险投资基金。他也是上海交通大学客座研究员和约翰•霍普金斯大学工学院董事。

目　　录

总 序 001
前 言 009
基础篇
第 1 章 理解数学的线索：从毕达哥拉斯讲起
1.1 勾股定理：为什么在西方叫毕达哥拉斯定理 022
1.2 数学的预见性：无理数是毕达哥拉斯定理的推论 030
1.3 数学思维：如何从逻辑出发想问题 036
1.4 黄金分割：数学和美学的桥梁 045
1.5 优选法：华罗庚化繁为简的神来之笔 058
第 2 章 数列与级数：承上启下的关键内容
2.1 数学的关联性：斐波那契数列和黄金分割 070
2.2 数列变化：趋势比当下重要 075
2.3 级数：传销骗局里的数学原理 079
2.4 等比级数：少付一半利息，多获得一倍回报 092

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前　　言

为什么我要写一系列通识读本通识教育，在当下是一个热门话题。今天，中国人经过几代人的努力，已经解决了温饱问题，很多人也都步入了中产阶层。他们接下来就希望自己能更上一层楼，或者自己的下一代能够超越自己。但是他们普遍遇到了困境，就是在职业发展上有所谓的天花板，在社会地位提升上有所谓的阶层壁垒。通常人们在35~40岁就会遇到这样的困境，然后在接下来的大半辈子里能做的，除了享受生活、教育孩子超越自己，就是在工作中维持现状，即便这个人很努力。
为什么简单的努力破不了局呢？这就和教育、培养有关了。我们大部分人所接受的教育，只是让我们掌握了单一的或者过于专业化的技能。社会需要这种技能，我们在物质和荣誉方面获得的酬劳，就是这种技能的市场价格。有人可能会想，我多掌握一种技能，就比别人本事大了，机会就多了。这种思维方式，依然是简单工匠式的，因为一个人即便掌握了五种技能，谋生时使用的通常也只有一种。
比如在硅谷，很多工程师觉得单靠在公司的工作很难买得起好学区的房子，于是考了房地产经纪人和保险中介人的执照，从拥有一种技能变成了三种，下班和周末加班加点地做本职工作之外的事情。虽然这样收入看似多了一些，但后他们是否能比一心在公司工作的人走得更远呢？真的难说。这样的技能教育，接受得再多，也不过是从一种工匠变成几种工匠。

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在线试读

非数学思维 VS. 数学思维
在讲什么是数学思维之前，先要说说什么不是数学思维。
首先，听众人的意见不是数学思维。数学不是民主决策，赞同的声音越大越正确。事实上很多人凑在一起，智商常常不是增加而是下降，这就是所谓的群体效应。
其次，听专家的意见不是数学思维。很多人在做判断时会相信专家，绝大多数时候，这是一个好的习惯，但是专家也会有漏判和误判的时候。这里我想以一个例子来说明。2008—2009年的金融危机是历史上危害仅次于 1929—1933 年全球大萧条的经济危机，它让很多家庭倾家荡产，包括很多极为富有、受教育程度很高的人。在金融危机之后，英国女王问全世界的经济学家们，这么大的危机，这么明显的问题，你们这么多人怎么没有一个人预测到呢？这让经济学家们很没面子。
其实女王多少有点错怪经济学家这个群体了。整体来看，他们当时确实是过于乐观了，但是也有一些经济学家之前确实做过很多预警。而那些被预警的问题，一旦引起注意后，大多会被防范，之后就不再是问题。因此换一个角度讲，经济学家们已经帮助我们避免了很多次的经济危机了。当然，经济学家们也不是神，总会有误判的时候，当大部分人都出现误判时，真正的危机就来了。但是，在那次金融危机中，还是有一些人利用数学思维避开了风险，而且
赚得盆满钵满，这一点我们在后面会讲到。
后，数学思维不是通过以往的经验或者多次试验得到结论。这种方法更像是自然科学的思维方式，而不是数学的。事实上，很多时候，通过大量试验所得到的结果依然可能是错误的。比如我们要比较 10 000x 和 x2哪一个大，如果从 x=1 开始试验，一直试到 100，都是 10 000x 大。但是如果我们因此而得到结论 10 000x x2， 那就错了。那么可能有人会问，为什么不直接试试 x=20 000 呢？因为人们能够想象到的例子常常受限于自身的认知。如果一个人平时接触的数量通常都是个位数的，他就很难想到10 000、20 000 这些大很多的数。
还是在 2008—2009 年的金融危机中，有一次摩根士丹利私人财富管理部门召集客户们（都是非常有钱的人）开会分析当时的金融状况。主讲人说，根据历次经济危机股市的表现，只要实体经济
没有受到重创，股市通常会下跌 1/4～1/3。一位参会者马上就说：“先生，你太乐观了，我们现在正在创造历史”。这位发言者的话很快被证实了，因为股市很快就跌了一半。这说明人的经验通常是有
局限性的。

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